Pengertian degree, radian, dan gradian

Kita semua tahu bahwa degree adalah derajat (bahasa indonesia dari degree), dimana satu putaran penuh didefinisikan sebagai 360 derajat / 360 degree / 360^o.

Sekarang apa itu radian?
Definisi dari satu radian atau 1 rad adalah besar sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran dengan panjang jari-jari tersebut 1 satuan meter dan membentuk busur sepanjang 1 meter juga.

Jari-jari lingkaran di atas adalah 1 meter dan busur b yang dibentuk juga 1 meter, maka dengan kondisi seperti itu sudut yang kecil yang dibentuk oleh kedua jari-jari lingkaran itu (α) didefinisikan sebagai sudut dengan besar 1 radian.

Mengubah degree ke radian
Ingat kembali rumus mencari keliling lingkaran, misalkan keliling 1 lingkaran kita simbolkan dengan K, maka:
K = 2πr,
Maka panjang busur 1 lingkaran (keliling lingkaran) dengan panjang jari-jari 1 satuan tersebut adalah 2πr = 2 x π x 1 = 2π

Misalkan 1 radian = x^o.
Kita tahu bahwa 1 lingkaran mempunyai sudut 360^o dengan panjang busurnya (keliling lingkaran) 2π satuan, dan kita tahu bahwa 1 radian (x^o) mempunyai panjang busur 1 satuan. Kita akan menggunakan perbandingan untuk mencari nilai x.

Kemudian apa pula itu gradian?
Sudut siku-siku 90^o didefinisikan sebagai besar sudut yang sama dengan 100 gradian/100^g, berarti:
100^g = 90^o
1^g = 0,9^o

Jadi 1^g adalah besar sudut yang sama besarnya dengan 0,9^o.
0,9^o = 1^g
90^o = 100^g
360^o = 400^g

Hubungan degree, radian, dan gradien
Dari uraian di atas didapat bahwa:
360^o = 2 π rad = 400^g.