Rumus Pythagoras merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika yang sangat terkenal dan sering digunakan, khususnya dalam geometri. Rumus ini pertama kali ditemukan oleh seorang matematikawan Yunani kuno bernama Pythagoras, yang hidup pada abad ke-6 SM. Teorema ini tidak hanya penting untuk memahami geometri tetapi juga digunakan dalam berbagai aplikasi sehari-hari seperti desain arsitektur, navigasi, dan perhitungan jarak.
Penjelasan Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) dalam segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya. Secara matematis, rumusnya adalah sebagai berikut: c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2
- c: Panjang hipotenusa (sisi miring)
- a dan b: Panjang kedua sisi yang saling tegak lurus
Cara Mencari Panjang Sisi Lain:
- Mencari sisi depan (a): a2=c2−b2a^2 = c^2 – b^2
- Mencari sisi samping (b): b2=c2−a2b^2 = c^2 – a^2
Triple Pythagoras
Untuk mempermudah penghitungan, ada beberapa pola angka yang sering muncul dalam segitiga siku-siku, disebut triple Pythagoras. Berikut beberapa contoh:
- 3, 4, 5
- 5, 12, 13
- 6, 8, 10
- 7, 24, 25
- 8, 15, 17
Sejarah Singkat Teorema Pythagoras
Pythagoras mendirikan sebuah sekolah filosofi dan matematika di Krotona, Italia. Teorema ini, meskipun dinamai menurut namanya, sudah digunakan oleh peradaban Mesir dan Babilonia ribuan tahun sebelum era Pythagoras. Namun, Pythagoras-lah yang memberikan bukti matematis formal atas konsep ini, sehingga menjadi dasar geometri modern.
Baca Juga: Angka Romawi: Sejarah, Penulisan Sistem Penomoran, dan Urutan 1 – 1000
Penerapan Rumus Pythagoras
Rumus Pythagoras tidak hanya digunakan dalam geometri, tetapi juga di bidang lain, seperti:
- Fisika: Menghitung jarak diagonal pada grafik vektor.
- Navigasi: Menentukan jarak terpendek antara dua titik.
- Arsitektur: Mengukur panjang diagonal dalam konstruksi bangunan.
- Astronomi: Mengukur jarak antar benda langit.
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi alas 9 cm dan tinggi 12 cm. Berapa panjang sisi miringnya?
Penyelesaian: c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2 c2=92+122c^2 = 9^2 + 12^2 c2=81+144=225c^2 = 81 + 144 = 225 c=225=15 cmc = \sqrt{225} = 15 \, \text{cm}
Soal 2:
Tentukan jenis segitiga dengan panjang sisi 5 cm, 7 cm, dan 8 cm.
Penyelesaian: Sisi terpanjang adalah 8 cm, maka: a=8, b=7, c=5a = 8, \, b = 7, \, c = 5 a2=82=64a^2 = 8^2 = 64 b2+c2=72+52=49+25=74b^2 + c^2 = 7^2 + 5^2 = 49 + 25 = 74
Karena a2<b2+c2a^2 < b^2 + c^2, segitiga ini adalah segitiga lancip.
Baca Juga: Pengertian degree, radian, dan gradian
Kesimpulan
Rumus Pythagoras adalah konsep fundamental dalam matematika yang terus relevan hingga saat ini. Dengan pemahaman yang baik, rumus ini memudahkan penyelesaian berbagai permasalahan dalam kehidupan nyata maupun bidang ilmiah. Semoga pembahasan ini membantu memperjelas konsep dan penerapannya.
Jika ingin belajar lebih lanjut, sumber terpercaya seperti buku “Rumus Lengkap Matematika SMP” karya Drs. Joko Untoro atau referensi online dari platform edukasi seperti Khan Academy dapat dijadikan acuan.